Cálculo Integral.

La Anti-derivada

Si tenemos una función de f mayúscula de x a la cual derivamos y obtenemos f minúscula de x en un intervalo i cualquiera decimos que f de x mayúscula es la anti-derivada de f minúscula, matemáticamente esto se expresa como: F’(x)=f(x) entonces F(x) es antiderivada de f(x). 

Tengamos en cuenta el siguiente ejemplo: 

Si decimos que d/dx(senx) = cosx, decimos entonces que senx es la anti-derivada de cosx y por lo tanto F(x)= senx y f(x) = cosx, entonces lo que pretendemos es que partiendo de f(x) podamos encontrar a F(x).

La anti-derivada se le conoce también con otros nombres tales como la primitiva y la integral, de ahora en adelante cuando queramos representar la anti-derivada de una función lo que tendremos que hacer es poner una ∫f(x) dx antes de la función, este símbolo se le conoce como integral indefinida, el dx se conoce como diferencial y se utiliza para saber con respecto a que variables estamos hallando la anti-derivada.

Propiedades (Fórmulas) de las Anti-derivadas:

Donde:

∫ = Integral indefinida.
dx = diferencial de x.
C = Constante de integración.
k = Constante (1,2,3,100,52).
n = Exponente de la función.
ln = Logaritmo natural. 
|x| = Valor absoluto de x.

Ejemplos demostrativos de las algunas propiedades.

1) 







2)  

3)   

Propiedades Trigonométricas (Fórmulas) de las Anti-derivadas:

MÓDULO 1 LA ANTIDERIVADA (CONCEPTOS BÁSICOS) .

Lección 1 Introducción al concepto de Antiderivada 1 (Integral Indefinida) .
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Introduccion-al-concepto-de-an…

Lección 2 Introducción al concepto de Antiderivada 2 (Integral Indefinida).
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Introduccion-al-concepto-de-an…

Lección 3 Introducción al concepto de Antiderivada 3 (Integral Indefinida) .
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Introduccion-al-concepto-de-an…

Lección 4 Integral de una función a la n, Parte 1.
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integral-de-una-funcion-a-la-n…

Lección 5 Integral de una función a la n, Parte 2
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integral-de-una-funcion-a-la-n…

Lección 6 Integrales que generan logarítmos naturales, Parte 1
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integrales-que-generan-logarit…

Lección 7 Integrales que generan logarítmos naturales, Parte 2
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integrales-que-generan-logarit…

Lección 34 Integral de la función exponencial
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integral-de-la-funcion-exponen…

Lección 35 Integral de la función Seno
URL:http://aula.tareasplus.com/…/CA…/Integral-de-la-funcion-seno

Lección 36 Integral de la función Coseno
URL:http://aula.tareasplus.com/…/…/Integral-de-la-funcion-coseno

Lección 37 Integral de la función Tangente
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integral-de-la-funcion-tangente

Lección 38 Integral de la función Cotangente
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integral-de-la-funcion-cotange…

Lección 39 Integral de las funciones secante y cosecante al cuadrado
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integral-de-las-funciones-seca…

Lección 40 Integral del producto secante por tangente y cosecante por cotangente
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integral-del-producto-secante-…

Lección 41 Integrales de tipo arco o argumento (inversas trigonométricas)
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integrales-tipo-arco-o-argumen…

Lección 42 Integral de una función secante
URL:http://aula.tareasplus.com/…/CALCULO-INTEGRAL/Integral-de-l…

Lección 43 Integral de la función cosecante
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integral-de-la-funcion-cosecan…

Lección 51 Introducción a la Integración por partes
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Introduccion-a-la-integracion-…

Lección 52 LIATE a la integración por partes
URL:http://aula.tareasplus.com/…/LIATE-en-la-integracion-por-pa…

Lección 53 Integración por partes (Ejemplos parte 1)
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integracion-por-partes-ejemplo…

Lección 54 Integración por partes (Ejemplos parte 2)
ORL:http://aula.tareasplus.com/…/Integracion-por-partes-ejemplo…

Lección 55 Integración por partes (Ejemplos parte 3)
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integracion-por-partes-ejemplo…

Lección 56 Integral por partes
URL:http://aula.tareasplus.com/…/CALCULO-IN…/Integral-por-Partes

Lección 57 Integral por partes 2
URL:http://aula.tareasplus.com/…/CALCULO-…/Integral-por-Partes-2

Lección 58 Solución de una integral por partes
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Solucion-de-una-Integral-por-P…

Lección 59 Integración recurrente y la integración por partes
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integracion-recurrente-y-la-in…

Lección 60 Integrales trigonométricas, Caso 1
URL:http://aula.tareasplus.com/…/Integrales-trigonometricas-cas…

Integrantes. 

 Daniel Mendez. 

 Arturo del Angel. 

 Abdiel Navarro. 

 Fidel Rodríguez. 

 Edgar Escobar.